Qué son los números enteros
Los números enteros \( ( \mathbb Z ) \) es un conjunto formado por los números positivos \( ( \mathbb Z^+ ) \), los números negativos \( ( \mathbb Z^- ) \) y el cero \( (0) \). Se representan como:
$$\mathbb Z = \left \lbrace …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … \right \rbrace $$
Los números enteros no tienen parte decimal y pueden ser representados como una serie de puntos equidistantes en la recta numérica.
Valor absoluto
La distancia entre un número \( n \) y el \( 0 \) determina su valor absoluto, el cual se representa como \( |n| \). Los números opuestos o simétricos (aquellos que tienen el mismo valor, pero signos contrarios) tienen el mismo valor absoluto, ya que están a la misma distancia del 0. Por ejemplo:
| $$|-5|=|+5|=5$$ | $$|+9|=|-9|=9$$ | $$|-1|=|+1|=1$$ |
Escritura y uso de los números enteros
Cuando un número es positivo se antepone el signo \( + \), excepto cuando es el primer término de una operación o expresión. Es decir, la operación \( 4+15 \) es equivalente a \( +4+15 \). Por ejemplo:
$$ 6, 9, +85, +127 $$
Los números negativos siempre van antecedidos del signo \( – \). Por ejemplo:
$$ -5, -12, -25 $$
Los números positivos y negativos se utilizan en diferentes situaciones de la vida real, entre otras:
- Números positivos: Alturas, ascensos, cobros, ventas, ganancias, depósitos bancarios, aumentos de precio, prés-tamos realizados, años de nuestra era, años hacia el futuro, pisos en edificios, temperaturas sobre 0 °C o 0 °F, in-crementos de velocidad, y, en general, cualquier aumento de algo.
- Cero: Nivel del mar o del suelo, planta baja de un edificio, temperatura, etc. Hay que notar que no existe el año 0.
- Números negativos: Depresiones y profundidades, descensos, costos, pérdidas, pagos y retiros, cheques expe-didos, descuentos de precio, préstamos recibidos, años antes de nuestra era, años hacia el pasado, sótanos en edificios, temperaturas bajo 0 °C o 0 °F, disminución de velocidad, y, en general, cualquier disminución de algo.
Orden de los números enteros
Un número entero es mayor que otro cuando está ubicado a la derecha en la recta numérica, esta relación se representa con el símbolo \( > \). Por el contrario, si un número está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, se dice que es menor y se representa con el símbolo \( < \). Por ejemplo:
$$5>2, – 2>-5, 10>0$$
$$1<4, – 4<-1, 0<10$$